[Lớp 7]
Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được cho trong bảng sau
| Điểm (x) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số (n) | 1 | a | 3 | 7 | 7 | 9 | 8 | 3 | N=40 |
a) Tìm \(a\).
b) Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2.
Cho đơn thức \(P=\left(-3x^3y^2\right)^2.xy^3.\)
a) Thu gọn \(P\), cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức \(P\).
b) Tính giá trị của đơn thức \(P\) tại x=1; y=-1.
Bài 3.
Cho hai đa thức \(A\left(x\right)=-3x^2-2x^4-2+7x\) và \(B\left(x\right)=3x^2+4x-5+2x^4.\)
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right).\) Tìm \(x\) để \(M\left(x\right)=4\).
c) Tìm đa thức \(C\left(x\right)\) sao cho \(C\left(x\right)-B\left(x\right)=-A\left(x\right).\)
Bài 4.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh hai tam giác ABH, ACH bằng nhau.
b) Cho AB=10 cm, BC=12 cm, tính AH.
c) Kẻ HE song song với AC, E thuộc AB. Chứng minh tam giác AEH cân.
d) Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh \(BF+HE>\dfrac{3}{4}BC.\)
Bài 5.
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ không âm. Biết \(a+3c=2019\) và \(a+2b=2020.\) Chứng minh rằng \(f\left(1\right)\le2019\dfrac{1}{2}.\)
